class: title-slide, inverse, right, top background-image: url(data:image/png;base64,#02_img/logo-uc.png) background-position: 7% 13% background-size: 14%, cover <br> .right[ # Semana 1 ### <br> Regresión Lineal ] <br> <br> <br> <br> .left[DCDPP - Datos para la evaluación de Políticas Públicas | PUC | 19 de agosto, 2022] <hr> .left[ <svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 448 512" style="height:1em;width:0.88em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:white;overflow:visible;position:relative;"><path d="M224 256c70.7 0 128-57.3 128-128S294.7 0 224 0 96 57.3 96 128s57.3 128 128 128zm89.6 32h-16.7c-22.2 10.2-46.9 16-72.9 16s-50.6-5.8-72.9-16h-16.7C60.2 288 0 348.2 0 422.4V464c0 26.5 21.5 48 48 48h352c26.5 0 48-21.5 48-48v-41.6c0-74.2-60.2-134.4-134.4-134.4z"/></svg> <b>Pablo A. Celhay</b> | [<svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 512 512" style="height:1em;width:1em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:white;overflow:visible;position:relative;"><path d="M502.3 190.8c3.9-3.1 9.7-.2 9.7 4.7V400c0 26.5-21.5 48-48 48H48c-26.5 0-48-21.5-48-48V195.6c0-5 5.7-7.8 9.7-4.7 22.4 17.4 52.1 39.5 154.1 113.6 21.1 15.4 56.7 47.8 92.2 47.6 35.7.3 72-32.8 92.3-47.6 102-74.1 131.6-96.3 154-113.7zM256 320c23.2.4 56.6-29.2 73.4-41.4 132.7-96.3 142.8-104.7 173.4-128.7 5.8-4.5 9.2-11.5 9.2-18.9v-19c0-26.5-21.5-48-48-48H48C21.5 64 0 85.5 0 112v19c0 7.4 3.4 14.3 9.2 18.9 30.6 23.9 40.7 32.4 173.4 128.7 16.8 12.2 50.2 41.8 73.4 41.4z"/></svg> pacelhay@uc.cl](mailto:pacelhay@uc.cl) ] --- layout:true <div class="my-footer"> <span style="width:100%; text-align:center"> <svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 640 512" style="height:1em;width:1.25em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:white;overflow:visible;position:relative;"><path d="M96 64h448v352h64V40c0-22.06-17.94-40-40-40H72C49.94 0 32 17.94 32 40v376h64V64zm528 384H480v-64H288v64H16c-8.84 0-16 7.16-16 16v32c0 8.84 7.16 16 16 16h608c8.84 0 16-7.16 16-16v-32c0-8.84-7.16-16-16-16z"/></svg> Semana 1| <svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 512 512" style="height:1em;width:1em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:white;overflow:visible;position:relative;"><path d="M502.3 190.8c3.9-3.1 9.7-.2 9.7 4.7V400c0 26.5-21.5 48-48 48H48c-26.5 0-48-21.5-48-48V195.6c0-5 5.7-7.8 9.7-4.7 22.4 17.4 52.1 39.5 154.1 113.6 21.1 15.4 56.7 47.8 92.2 47.6 35.7.3 72-32.8 92.3-47.6 102-74.1 131.6-96.3 154-113.7zM256 320c23.2.4 56.6-29.2 73.4-41.4 132.7-96.3 142.8-104.7 173.4-128.7 5.8-4.5 9.2-11.5 9.2-18.9v-19c0-26.5-21.5-48-48-48H48C21.5 64 0 85.5 0 112v19c0 7.4 3.4 14.3 9.2 18.9 30.6 23.9 40.7 32.4 173.4 128.7 16.8 12.2 50.2 41.8 73.4 41.4z"/></svg> <a href=mailto:pacelhay@uc.cl style="color: white"> pacelhay@uc.cl | <svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 512 512" style="height:1em;width:1em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:white;overflow:visible;position:relative;"><path d="M256 8C119.033 8 8 119.033 8 256s111.033 248 248 248 248-111.033 248-248S392.967 8 256 8zm117.134 346.753c-1.592 1.867-39.776 45.731-109.851 45.731-84.692 0-144.484-63.26-144.484-145.567 0-81.303 62.004-143.401 143.762-143.401 66.957 0 101.965 37.315 103.422 38.904a12 12 0 0 1 1.238 14.623l-22.38 34.655c-4.049 6.267-12.774 7.351-18.234 2.295-.233-.214-26.529-23.88-61.88-23.88-46.116 0-73.916 33.575-73.916 76.082 0 39.602 25.514 79.692 74.277 79.692 38.697 0 65.28-28.338 65.544-28.625 5.132-5.565 14.059-5.033 18.508 1.053l24.547 33.572a12.001 12.001 0 0 1-.553 14.866z"/></svg> PUC-Escuela de Gobierno 2022</a> </span> </div> --- name: sl0 class: inverse middle animated, fadeIn #.pull-left[.center-l[Outline]] .pull-right[ .center-r[ .large[ 1. [Motivación](#motivacion) 2. [Logística del curso](#logistica) 3. [Introducción](#intro) - [Causalidad](#intro) - [Experimentos aleatorios](#randomexp) 4. [Validez, RCTs y estudios observacionales](#validez) - [Experimentos](#exp) - [Datos Observacionales](#obs) ]]] --- name: motivacion class: inverse middle center animated, fadeIn ## 1. Motivación --- class: animated, fadeIn ### Motivación <img src="data:image/png;base64,#02_img/fig1.png" width="75%" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: animated, fadeIn ### Motivación <img src="data:image/png;base64,#02_img/fig2.png" width="75%" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: animated, fadeIn ### Motivación - Este es un curso de **métodos para el análisis de impacto de las políticas públicas** -- **Los objetivos son:** O1. Aplicar análisis de regresión lineal con datos reales O2. Comunicar resultados para su uso en políticas públicas O3. Identificar los principales problemas de regresión estadística O4. Aplicar el concepto de causalidad en análisis de impacto de políticas públicas O5. Formular preguntas de análisis de impacto de políticas públicas O6. Distinguir el método más apropiado para responder estas preguntas O7. Criticar estudios/papers/reportes de políticas públicas donde se utilicen datos y métodos estadísticos --- name: logistica class: inverse middle center animated, fadeIn ## 2. Logística del curso --- class: animated, fadeIn ### Metodología - Formato Cátedra y Taller - Viernes: Clase con [Pablo Celhay](pacelhay@uc.cl) (<svg viewBox="0 0 512 512" style="position:relative;display:inline-block;top:.1em;fill:#3f82ef;height:1em;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <path d="M502.3 190.8c3.9-3.1 9.7-.2 9.7 4.7V400c0 26.5-21.5 48-48 48H48c-26.5 0-48-21.5-48-48V195.6c0-5 5.7-7.8 9.7-4.7 22.4 17.4 52.1 39.5 154.1 113.6 21.1 15.4 56.7 47.8 92.2 47.6 35.7.3 72-32.8 92.3-47.6 102-74.1 131.6-96.3 154-113.7zM256 320c23.2.4 56.6-29.2 73.4-41.4 132.7-96.3 142.8-104.7 173.4-128.7 5.8-4.5 9.2-11.5 9.2-18.9v-19c0-26.5-21.5-48-48-48H48C21.5 64 0 85.5 0 112v19c0 7.4 3.4 14.3 9.2 18.9 30.6 23.9 40.7 32.4 173.4 128.7 16.8 12.2 50.2 41.8 73.4 41.4z"></path></svg> [pacelhay@uc.cl](pacelhay@uc.cl)) -- - Sábados: Talleres de aplicación práctica en `RStudio` y dudas de los estudiantes. - [Jose Conejeros](jdcconejeros@uc.cl) (<svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 512 512" style="height:1em;width:1em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:#3f82ef;overflow:visible;position:relative;"><path d="M502.3 190.8c3.9-3.1 9.7-.2 9.7 4.7V400c0 26.5-21.5 48-48 48H48c-26.5 0-48-21.5-48-48V195.6c0-5 5.7-7.8 9.7-4.7 22.4 17.4 52.1 39.5 154.1 113.6 21.1 15.4 56.7 47.8 92.2 47.6 35.7.3 72-32.8 92.3-47.6 102-74.1 131.6-96.3 154-113.7zM256 320c23.2.4 56.6-29.2 73.4-41.4 132.7-96.3 142.8-104.7 173.4-128.7 5.8-4.5 9.2-11.5 9.2-18.9v-19c0-26.5-21.5-48-48-48H48C21.5 64 0 85.5 0 112v19c0 7.4 3.4 14.3 9.2 18.9 30.6 23.9 40.7 32.4 173.4 128.7 16.8 12.2 50.2 41.8 73.4 41.4z"/></svg> [jdconejeros@uc.cl](mailto:jdconejeros@uc.cl) -- - Se requiere una participación activa del(la) alumno(a) --- class: animated, fadeIn ### Metodología - Lecturas semanales asignadas que complementan la clase - Papers asignados - S&W: Stock, J. and Watson, M., Introduction to Econometrics, 3rd edition. (Disponible en Biblioteca SJ-UC <svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 512 512" style="height:1em;width:1em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:#3f82ef;overflow:visible;position:relative;"><path d="M326.612 185.391c59.747 59.809 58.927 155.698.36 214.59-.11.12-.24.25-.36.37l-67.2 67.2c-59.27 59.27-155.699 59.262-214.96 0-59.27-59.26-59.27-155.7 0-214.96l37.106-37.106c9.84-9.84 26.786-3.3 27.294 10.606.648 17.722 3.826 35.527 9.69 52.721 1.986 5.822.567 12.262-3.783 16.612l-13.087 13.087c-28.026 28.026-28.905 73.66-1.155 101.96 28.024 28.579 74.086 28.749 102.325.51l67.2-67.19c28.191-28.191 28.073-73.757 0-101.83-3.701-3.694-7.429-6.564-10.341-8.569a16.037 16.037 0 0 1-6.947-12.606c-.396-10.567 3.348-21.456 11.698-29.806l21.054-21.055c5.521-5.521 14.182-6.199 20.584-1.731a152.482 152.482 0 0 1 20.522 17.197zM467.547 44.449c-59.261-59.262-155.69-59.27-214.96 0l-67.2 67.2c-.12.12-.25.25-.36.37-58.566 58.892-59.387 154.781.36 214.59a152.454 152.454 0 0 0 20.521 17.196c6.402 4.468 15.064 3.789 20.584-1.731l21.054-21.055c8.35-8.35 12.094-19.239 11.698-29.806a16.037 16.037 0 0 0-6.947-12.606c-2.912-2.005-6.64-4.875-10.341-8.569-28.073-28.073-28.191-73.639 0-101.83l67.2-67.19c28.239-28.239 74.3-28.069 102.325.51 27.75 28.3 26.872 73.934-1.155 101.96l-13.087 13.087c-4.35 4.35-5.769 10.79-3.783 16.612 5.864 17.194 9.042 34.999 9.69 52.721.509 13.906 17.454 20.446 27.294 10.606l37.106-37.106c59.271-59.259 59.271-155.699.001-214.959z"/></svg> [aquí](https://buscador.bibliotecas.uc.cl/permalink/56PUC_INST/1ujae15/alma990006269720203396)) - A&P: Angrist, J. D., & Pischke, J. S. (2014). Mastering 'metrics: The path from cause to effect. Princeton University Press. (Disponible en Biblioteca SJ-UC <svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 512 512" style="height:1em;width:1em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:#3f82ef;overflow:visible;position:relative;"><path d="M326.612 185.391c59.747 59.809 58.927 155.698.36 214.59-.11.12-.24.25-.36.37l-67.2 67.2c-59.27 59.27-155.699 59.262-214.96 0-59.27-59.26-59.27-155.7 0-214.96l37.106-37.106c9.84-9.84 26.786-3.3 27.294 10.606.648 17.722 3.826 35.527 9.69 52.721 1.986 5.822.567 12.262-3.783 16.612l-13.087 13.087c-28.026 28.026-28.905 73.66-1.155 101.96 28.024 28.579 74.086 28.749 102.325.51l67.2-67.19c28.191-28.191 28.073-73.757 0-101.83-3.701-3.694-7.429-6.564-10.341-8.569a16.037 16.037 0 0 1-6.947-12.606c-.396-10.567 3.348-21.456 11.698-29.806l21.054-21.055c5.521-5.521 14.182-6.199 20.584-1.731a152.482 152.482 0 0 1 20.522 17.197zM467.547 44.449c-59.261-59.262-155.69-59.27-214.96 0l-67.2 67.2c-.12.12-.25.25-.36.37-58.566 58.892-59.387 154.781.36 214.59a152.454 152.454 0 0 0 20.521 17.196c6.402 4.468 15.064 3.789 20.584-1.731l21.054-21.055c8.35-8.35 12.094-19.239 11.698-29.806a16.037 16.037 0 0 0-6.947-12.606c-2.912-2.005-6.64-4.875-10.341-8.569-28.073-28.073-28.191-73.639 0-101.83l67.2-67.19c28.239-28.239 74.3-28.069 102.325.51 27.75 28.3 26.872 73.934-1.155 101.96l-13.087 13.087c-4.35 4.35-5.769 10.79-3.783 16.612 5.864 17.194 9.042 34.999 9.69 52.721.509 13.906 17.454 20.446 27.294 10.606l37.106-37.106c59.271-59.259 59.271-155.699.001-214.959z"/></svg> [aquí](https://buscador.bibliotecas.uc.cl/permalink/56PUC_INST/bf8vpj/alma990006566900203396)) - GMPRV: Gertler, P. et al. (2017). "La evaluación de Impacto en la Práctica", Segunda edición. Grupo Banco Mundial y Banco Inter Americano del Desarrollo. (Descargable <svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 512 512" style="height:1em;width:1em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:#3f82ef;overflow:visible;position:relative;"><path d="M326.612 185.391c59.747 59.809 58.927 155.698.36 214.59-.11.12-.24.25-.36.37l-67.2 67.2c-59.27 59.27-155.699 59.262-214.96 0-59.27-59.26-59.27-155.7 0-214.96l37.106-37.106c9.84-9.84 26.786-3.3 27.294 10.606.648 17.722 3.826 35.527 9.69 52.721 1.986 5.822.567 12.262-3.783 16.612l-13.087 13.087c-28.026 28.026-28.905 73.66-1.155 101.96 28.024 28.579 74.086 28.749 102.325.51l67.2-67.19c28.191-28.191 28.073-73.757 0-101.83-3.701-3.694-7.429-6.564-10.341-8.569a16.037 16.037 0 0 1-6.947-12.606c-.396-10.567 3.348-21.456 11.698-29.806l21.054-21.055c5.521-5.521 14.182-6.199 20.584-1.731a152.482 152.482 0 0 1 20.522 17.197zM467.547 44.449c-59.261-59.262-155.69-59.27-214.96 0l-67.2 67.2c-.12.12-.25.25-.36.37-58.566 58.892-59.387 154.781.36 214.59a152.454 152.454 0 0 0 20.521 17.196c6.402 4.468 15.064 3.789 20.584-1.731l21.054-21.055c8.35-8.35 12.094-19.239 11.698-29.806a16.037 16.037 0 0 0-6.947-12.606c-2.912-2.005-6.64-4.875-10.341-8.569-28.073-28.073-28.191-73.639 0-101.83l67.2-67.19c28.239-28.239 74.3-28.069 102.325.51 27.75 28.3 26.872 73.934-1.155 101.96l-13.087 13.087c-4.35 4.35-5.769 10.79-3.783 16.612 5.864 17.194 9.042 34.999 9.69 52.721.509 13.906 17.454 20.446 27.294 10.606l37.106-37.106c59.271-59.259 59.271-155.699.001-214.959z"/></svg> [aquí](https://publications.iadb.org/es/la-evaluacion-de-impacto-en-la-practica-segunda-edicion)) - Otras lecturas durante el curso --- class: animated, fadeIn ### Logística y Contenido del programa Ver el calendario de actividades en clase --- class: animated, fadeIn ### Trabajos y evaluación - 1 Trabajo grupal aplicado a políticas públicas y evaluación de impacto: **30%** (*Policy Brief*) - Proponer y aplicar una evaluación de impacto a una política pública - Grupos de 3 a 4 estudiantes como máximo - Con evaluación de pares -- - Presentación Final del trabajo grupal **30%** (*Policy Brief*) - Pregunta de investigación, metodología de evaluación, análisis, conclusiones y limitaciones. - 15 minutos por grupo -- - 2 Tareas de análisis de datos: **20% c/u** - Se trabaja en R (default) - Se entregan scripts ORDENADOS además de respuestas escritas sobre las preguntas de la tarea - Es fundamental asistir a clases y talleres - Trabajo en parejas --- name: intro class: inverse middle center animated, fadeIn ## ¿Preguntas? --- name: intro class: inverse middle center animated, fadeIn ## 3. Introducción --- class: animated, fadeIn ### Introducción **¿Qué es la econometría?** - Un conjunto de técnicas de estadística que permiten examinar **relaciones empíricas** entre distintas variables - Empírica: Utilizamos datos - Relación: - Causal: ¿Cuál es la consecuencia de un cambio en una variable `\(X\)` sobre una variable `\(Y\)`? - Asociación/Correlación: ¿De qué manera `\(X\)` e `\(Y\)` se "mueven conjuntamente"?¿Cómo **predicen** movimientos en `\(X\)` los movimientos en `\(Y\)`? - Lo más común es inferir sobre el comportamiento empírico de la población mediante una muestra aleatoria - Se repetirán muchos conceptos del curso de análisis de datos I --- class: animated, fadeIn ### Introducción - Una diferencia importante es que en este curso siempre nos estaremos preguntando si la relación que vemos entre X e Y es causal -- <img src="data:image/png;base64,#02_img/fig3.jpg" width="60%" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: animated, fadeIn ### Introducción - Una diferencia importante es que en este curso siempre nos estaremos preguntando si la relación que vemos entre X e Y es causal -- <img src="data:image/png;base64,#02_img/fig4.png" width="50%" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: animated, fadeIn ### Introducción - **Discusión en clase:** ¿Por qué es importante para la política pública? -- <br> - Un estudio publicado en *Nature* (Rauscher, Shaw and Ky, 1993) sugiere que escuchar a Mozart por 10-15 minutos puede aumentar temporalmente el CI en 8 o 9 puntos. Poco tiempo después el estado de Georgia en EE.UU comenzó a repartir CDs de música clásica a los padres de niñas(os) menores de edad. Esta iniciativa fue seguida por Colorado, Florida, etc. -- <br> - **Discusión en clase:** ¿Es esta una buena política pública para aumentar el CI de niñas(os)? --- class: animated, fadeIn ### Introducción - PROGRESA: Programa de transferencias condicionales en México 1997 <img src="data:image/png;base64,#02_img/fig5.png" width="80%" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: animated, fadeIn ### Introducción - Genera una serie de estudios sobre impacto <img src="data:image/png;base64,#02_img/fig5_1.png" width="70%" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: animated, fadeIn ### Introducción - Rápida expansión de estos programas en el mundo <img src="data:image/png;base64,#02_img/fig6.png" width="80%" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: animated, fadeIn ### Introducción - Hay dos tipos de relaciones causales que forman preguntas comunes en el mundo de las PpPb: 1. El efecto de una variable sobre otra: - ¿En cuánto afecta la nutrición materna en el peso al nacer del(a) niño(a)? - ¿Cuánto afectan las campañas electorales los resultados electorales? - ¿Cuánto afecta la educación los salarios? - **¿Otras?** -- 2. El efecto de un programa social: - ¿Cuánto cae la el % VIH con políticas de información sexual/sanitaria? - ¿Cómo afectan la política de jardines infantiles el desarrollo infantil? - ¿El CAE aumenta la matrícula universitaria? **¿Para quiénes?** - **¿Otras?** --- name: causa class: inverse middle center animated, fadeIn ## 3.1 Causalidad --- class: animated, fadeIn ### Causalidad - Causalidad: Una acción específica tiene una consecuencia específica (medible) - `\(Y=f(Z,X)\)` - `\(Y\)` es una función de muchos factores `\(Z\)` y de `\(X\)`. - Y: peso al nacer, Z: edad de la madre , X: # de controles prenatales - La meta es establecer o conocer la relación causal entre `\(X\)` e `\(Y\)` `\(\rightarrow\)` **medir** cambios en `\(Y\)` que **sean atribuibles** a `\(X\)`. - Si vemos datos hoy de `\(X\)` e `\(Y\)` probablemente encontramos que más controles prenatales aumentan el peso al nacer. - **¿corr(X,Y)?** -- - Pero, ¿es esta una relación causal? Evidencia mixta --- class: animated, fadeIn ### Causalidad - Más ejemplos: - ¿El cinturón de seguridad (X) reduce mortalidad por accidentes (Y)? - ¿La contaminación industrial (X) aumenta la temperatura del planeta (Y)? - ¿Venir a clases (X) mejora mi nota final (Y)? - El concepto clave para responder estas preguntas sobre causalidad es el de **contrafactual** o contrafáctico - ¿Qué hubiese pasado en ausencia de la política pública? - El escenario ideal es poder comparar el resultado `\(Y\)` cuando `\(X\)` ocurre y cuando `\(X\)` no ocurre - **Discusión en clase:** ¿Cuál es el contrafactual de los tres ejemplos arriba? -- - **Discusión en clase:** ¿Cómo podríamos usar el concepto del contrafactual para estudiar una relación causal entre el número de controles prenatales sobre el peso al nacer? --- class: animated, fadeIn ### Causalidad - El problema fundamental es que no observamos el contrafactual: - No observamos que pasaría a los que ocupan el cinturón de seguridad, si estos mismos no lo hubiesen ocupado. - No observamos la temperatura del planeta actual bajo distintos tipos de emisiones industriales en el mismo tiempo. - No observamos a los mismos estudiantes en clases con distinto número de estudiantes en un mismo período. -- - La meta (y el arte) del análisis empírico apunta a generar este contrafactual a partir de datos para poder estimar una relación causal entre (X) e (Y). - Situación ideal: Experimento aleatorio controlado - Situación más común: Datos observacionales analizados con técnicas econométricas --- name: #randomexp class: inverse middle center animated, fadeIn ## 3.2 Experimentos aleatorios --- class: animated, fadeIn ### Experimentos aleatorios controlados: Introducción - Conceptualmente(!), este es el método ideal para estimar el efecto causal de un tratamiento (programa, intervención,etc.) - También se conocen cómo estudios aleatorios, experimentos sociales, experimento aleatorio, etc. -- - Los RCT comparan el resultado `\(Y\)` para dos grupos que son similares salvo en que uno recibió el tratamiento y el otro no: - Los participantes **voluntariamente** deciden ser parte del estudio. - Esta muestra de voluntarios se divide aleatoriamente entre grupos de tratamiento y control - "Cara" o "sello"... con un software - Se ofrece el tratamiento al grupo de tratamiento - Grupo de control no se le ofrece el tratamiento, pero podría recibir un placebo - **Discusión en clase:** ¿Cuál es el contrafactual? ¿Cuál es el efecto del programa? --- class: animated, fadeIn ### Experimentos aleatorios controlados: Introducción - En las ciencias sociales, RCT son cada vez más frecuentes. Aún muy por debajo de ciencias médicas. - Pobreza, Trabajo, Salud, Educación, Crimen, etc. - Algunos ejemplos: - Efectos de desparasitación en niñas(os) - Kenya - Efectos de seguros de salud en la salud de los asegurados - USA (RAND) - Efectos de campañas para votar sobre participación electoral - USA (RAND) - Efectos de transferencias condicionadas sobre salud y educación - México (Progresa) -- - **Discusión en clase:** ¿Qué significa **aleatorio**? -- - **Discusión en clase:** ¿Asignación aleatoria al tratamiento es lo mismo que una muestra aleatoria? --- class: animated, fadeIn ### ¿Por qué necesitamos econometría? - Meta principal: desarrollar la habilidad de crítica analítica a estudios empíricos - RCT se consideran como un benchmark pero: - No siempre los podemos implementar - No siempre responden las preguntas más relevantes - Pero si proveen un buen estimador del efecto causal cuando son bien ejectuados - Si no podemos hacer un RCT, ¿entonces? - Usar datos observacionles (CASEN, datos administrativos, etc.) - Problema: La variable de interés (X) no fue asignada aleatoriamente - Aprenderemos técnicas de análisis de regresión que permitan estimar efectos causales (bajo ciertos supuestos) - Ver calendario de actividades en clase --- class: animated, fadeIn ### Lecturas próxima semana <br> <br> <br> - S&W 1; 9.1, 9.4 - S&W 4.1-4.6, 5.1-5.2 - [https://www.vox.com/science-and-health/2018/8/29/17790118/alcohol-lancet-health-study](https://www.vox.com/science-and-health/2018/8/29/17790118/alcohol-lancet-health-study) --- class: animated, fadeIn ### Introducción: Repaso - La primera clase hablamos de dos ideas claves en el análisis empírico: - Causalidad: - "X tiene un efecto causal en Y" `\(\rightarrow\)` un cambio en `\(Y\)` es atribuible a `\(X\)` - `\(\neq\)` correlación (causalidad `\(\Rightarrow\)` correlación) -- - **Discusión en clase:** ¿Qué es el contrafactual? ¿Qué hubiese pasado si...? .red[No Observable] ... .green[Replicable] ... con métodos/supuestos -- - Experimento aleatorio: - Ideal desde un punto de vista metodológico `\(\rightarrow\)` replica contrafactuales en promedio (al menos) - Esto no significa que todo lo que es importante desde una Pol Pub se pueda responder con un RCT -- - Hoy, revisaremos una pregunta causal de política pública con métodos experimentales y no experimentales (obervacionales) -- - Pero primero discutamos qué hace que un diseño empírico (experimentales y no experimentales) sea válido o creíble --- class: animated, fadeIn ### Validez - La validez se refiere a la credibilidad de los resultados de un estudio: - Cualquier estudio debe tener la meta de alcanzar un alto estándar de validez - Hay grados de validez (no es bipolar). Dependerá de supuestos en el método -- - Validez Interna: - La evidencia muestra un link entre `\(X\)` e `\(Y\)` pero, ¿hasta dónde es este una relación causal? - Clave: ¿hay otro factor que no sea `\(X\)` que pueda ser responsable de la asociación observada entre `\(X\)` e `\(Y\)`? - Generalmente los RCT tienen validez interna por construcción -- .center[**Discusión en clase:** ¿Por qué?] -- .center[En estudios no experimentales dependerá de los supuestos (estadísticos) en el análisis] --- class: animated, fadeIn ### Validez - La validez se refiere a la credibilidad de los resultados de un estudio: - Cualquier estudio debe tener la meta de alcanzar un alto estándar de validez - Hay grados de validez (no es bipolar). Dependerá de supuestos en el método - Validez Externa: - ¿Son los resultados extrapolables/generalizables el resto de la población u otras sub poblaciones? -- - Ejemplo: El efecto de la contaminación (X) sobre los casos de intoxicación (Y) en Quintero, ¿es válido para la región de Aysén? -- - ¿Para Puchuncaví? -- - ¿Hay otros estudios similares que llegan a la misma conclusión? - Para mejorar la validez externa: - Mejorar la selección de la muestra: ej, que sea mas representativa. - Replicar resultados en otros períodos, poblaciones o geografía - Los conceptos de validez son claves para dar juicio de la calidad de la evidencia que tenemos al frente. --- class: animated, fadeIn ### Validez - Un estudio publicado en *Nature* (Rauscher, Shaw and Ky, 1993) sugiere que escuchar a Mozart por 10-15 minutos puede aumentar temporalmente el CI en 8 o 9 puntos. Poco tiempo después el estado de Georgia en EE.UU comenzó a repartir CDs de música clásica a los padres de niñas(os) menores de edad. Esta iniciativa fue seguida por Colorado, Florida, etc. -- - **Discusión en clase:** ¿Es esta una buena política pública para aumentar el CI de niñas(os)? -- - ¿Cómo evaluamos la calidad de este estudio en base a lo discutido hasta aquí? - Validez interna: - Validez externa: --- class: animated, fadeIn ### Experimentos vs Datos observacionales - La pregunta de PpPp hoy es: -- .center[¿Qué efecto tiene el tamaño de la clase sobre el rendimiento de las(os) niñas(os)?] -- - Hay dos formas (al menos) de diseñar estudios para responder esta pregunta -- **Discusión en clase:** **1 :** **2 :** --- name: validez class: inverse middle center animated, fadeIn ## 4. Validez, RCTs y estudios observacionales --- class: animated, fadeIn ### Experimentos - Datos experimentales: El experimento Tenessee STAR (e.g., Hanushek 1999) - Proyecto STAR (Student-Teacher Achievement Ratio) - 1980s - Cuatro años de duración - Estudia el efecto del tamaño de la clase en `\(K-3^{ero}\)` básico - Estudiantes que entran en un determinado año son asignados **aleatoriamente** "randomizados" a uno de tres grupos - Clase pequeña (13-17 estudiantes) - Clase regular (22-25 estudiantes) - Clase regular + asistente - Se comparan los resultados de niñas(os) en clases pequeñas con aquellos de clases regulares - Veamos niñas(os) en Kindergarten -- - **Discusión en clase:** ¿Cuáles son los grupos de tratamiento y control en este caso? --- class: animated, fadeIn ### Experimentos - La gran ventaja de un RCT (experimento aleatorio controlado) es la validez interna que ofrece -- - **Discusión en clase:** ¿Por qué es válido internamente el estudio en este caso? -- - Validez interna: Podemos confiar que las **diferencias en resultados** entre grupo de tratamiento y control representan una **asociación causal** del tratamiento - Grupo de tratamiento y control son similares salvo en su **condición de tratamiento** --- class: animated, fadeIn ### Experimentos - ¿Funcionó la asignación aleatoria? -- - Podemos revisar el protocolo del experimento - Revisar documentos en los que muestren que se siguió el protocolo - Explorar si los grupos son similares - Esto es importante pues necesitamos que el grupo de control sea un contrafactual válido para el grupo de tratamiento - Esto se cumple sólo si **antes del tratamiento** el grupo de control y tratamiento son similares --- class: animated, fadeIn ### Experimentos Para replicar los ejercicios puede revisar el archivo: `Ejemplo_semana1.R` ```r library(AER) # Contiene los datos data(STAR) # Cargamos los datos colnames(STAR) ``` ``` [1] "gender" "ethnicity" "birth" "stark" "star1" [6] "star2" "star3" "readk" "read1" "read2" [11] "read3" "mathk" "math1" "math2" "math3" [16] "lunchk" "lunch1" "lunch2" "lunch3" "schoolk" [21] "school1" "school2" "school3" "degreek" "degree1" [26] "degree2" "degree3" "ladderk" "ladder1" "ladder2" [31] "ladder3" "experiencek" "experience1" "experience2" "experience3" [36] "tethnicityk" "tethnicity1" "tethnicity2" "tethnicity3" "systemk" [41] "system1" "system2" "system3" "schoolidk" "schoolid1" [46] "schoolid2" "schoolid3" ``` --- class: animated, fadeIn ### Experimentos ```r # Generamos los datos con las variables de interés df <- STAR %>% tidyr::drop_na(stark, readk, mathk) %>% mutate(str=if_else(stark=="small", 1, 0), free_lunch=if_else(lunchk=="free", 1, 0), male=if_else(gender=="male", 1, 0), black=if_else(ethnicity=="afam", 1, 0)) %>% rowwise() %>% mutate(tscorek=(readk + mathk)) # Vemos los datos df %>% dplyr::select(str, readk, mathk, tscorek, free_lunch, male, black) %>% head(n=5) ``` ``` # A tibble: 5 × 7 # Rowwise: str readk mathk tscorek free_lunch male black <dbl> <int> <int> <int> <dbl> <dbl> <dbl> 1 1 447 473 920 0 0 0 2 1 450 536 986 0 0 1 3 0 439 463 902 1 1 1 4 0 448 559 1007 0 1 0 5 1 447 489 936 1 1 0 ``` --- class: animated, fadeIn ### Experimentos <br> <table class="table table-striped table-hover table-condensed table-responsive" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"> <caption><b>Características antes del tratamiento<b></b></b></caption> <thead> <tr> <th style="text-align:right;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> Tratados </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> Controles </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> Diferencia </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> p-value </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:right;background-color: white !important;"> Free Lunch (%) </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 0.4732 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 0.4874 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> -0.014 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 0.3225 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;background-color: white !important;"> Male (%) </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 0.5150 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 0.5128 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 0.002 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 0.8828 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;background-color: white !important;"> Black (%) </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 0.3113 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 0.3252 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> -0.014 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 0.2970 </td> </tr> </tbody> </table> -- <br> **Discusión en clases:** ¿En base a esta evidencia, "funcionó" la asignación aleatoria"? --- class: animated, fadeIn ### Experimentos - Volviendo a la pregunta de política pública: ¿Cuál es el efecto del tamaño de la clase sobre los resultados escolares? - ¿Cómo respondemos esta pregunta usando los datos? -- 1. Estimación: Comparar los resultados promedio de niñas(os) en clases pequeñas con niñas(os) en clases regulares 2. Test de hipótesis: Probar que la hipótesis nula de que **no hay efectos** 3. Intervalos de confianza: Estimar un intervalo de confianza para la diferencia de promedios entre grupo de tratamiento y grupo de control .center[**Discusión en clases:** ¿Cómo serían los datos?] --- class: animated, fadeIn ### Experimentos <table class="table table-striped table-hover table-condensed table-responsive" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"> <caption><b>Resultados según el tamaño de la clase<b></b></b></caption> <thead> <tr> <th style="text-align:right;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> Samll class in K </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> Media </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> SD </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> N </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:right;width: 2in; background-color: white !important;"> 0 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 918.20 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 72.21 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 4048 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;width: 2in; background-color: white !important;"> 1 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 931.94 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 76.36 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 1738 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;width: 2in; background-color: white !important;"> </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 922.33 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 73.75 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 5786 </td> </tr> </tbody> </table> <br> **Discusión en clases:** ¿Cuál es la diferencia en resultados promedio entre tener una clase pequeña y una clase regular? --- class: animated, fadeIn ### Experimentos <br><br><br> **Discusión en clases:** ¿Cómo armamos el test de hipótesis? -- <br> .red[Pizarra] --- class: animated, fadeIn ### Experimentos - Conclusiones - Estar en una clase pequeña versus una clase regular: - Aumenta el puntaje del examen en 13.13 - La diferencia es significativa estadísticamente (distinta de cero) -- - **¿Significativa desde el punto de vista de política pública?** -- 1. ¿Qué significa 13.13 puntos adicionales?¿Es grande? -- 2. Concepto adicional: Tamaño del efecto(Effect size) `\(=\frac{\text{Efecto en Y}}{\text{Desviación Estándar de Y}}\)` -- 3. Tamaño del efecto `\(=\frac{13.13}{73.74}\)` -- 4. Tamaño del efecto `\(= 0.18\)` desviaciones estándar del examen -- 5. Util para revisar costo efectividad --- name: validez class: inverse middle center animated, fadeIn ## 4. Validez, RCTs y estudios observacionales --- class: animated, fadeIn ### Estudio observacional - ¿Qué pasa si no tenemos o podemos hacer un RCT? -- Más común/real -- - ¿Cómo estimamos el efecto de estar en una clase pequeña versus regular? - Necesitamos un estudio **observacional** - Tomar datos existentes de niñas(os) en clases pequeñas y comparar sus resultados con niñas(os) en clases regulares - Preocupación principal de validez interna: ¿Por qué hay niñas(os) en clases pequeñas y otras(os) en clases regulares o más grandes? -- - **Discusión en clase:** ¿Por qué no nos preocupamos de esto en el RCT (caso anterior)? -- - **Discusión en clase:** ¿Por qué es importante preguntarnos esto? --- class: animated, fadeIn ### Estudio observacional - Datos observacionales: Base pública de datos sobre niñas(os) en clases de distintos tamaños - Muestra de niñas(os) en clases desde `\(K-6\)` (n=420) en California - Tamaño de clase medida como la razón entre estudiantes y profesoras(es) - Esta medida del tamaño de clase no nos dice nada sobre que otras cosas cambian en clases de distinto tamaño -- - ¿Cómo se ve la relación empírica entre tamaño de la clase y desempeño? --- class: animated, fadeIn ### Estudio observacional ```r data(CASchools) glimpse(CASchools) ``` ``` Rows: 420 Columns: 14 $ district <chr> "75119", "61499", "61549", "61457", "61523", "62042", "685… $ school <chr> "Sunol Glen Unified", "Manzanita Elementary", "Thermalito … $ county <fct> Alameda, Butte, Butte, Butte, Butte, Fresno, San Joaquin, … $ grades <fct> KK-08, KK-08, KK-08, KK-08, KK-08, KK-08, KK-08, KK-08, KK… $ students <dbl> 195, 240, 1550, 243, 1335, 137, 195, 888, 379, 2247, 446, … $ teachers <dbl> 10.90, 11.15, 82.90, 14.00, 71.50, 6.40, 10.00, 42.50, 19.… $ calworks <dbl> 0.5102, 15.4167, 55.0323, 36.4754, 33.1086, 12.3188, 12.90… $ lunch <dbl> 2.0408, 47.9167, 76.3226, 77.0492, 78.4270, 86.9565, 94.62… $ computer <dbl> 67, 101, 169, 85, 171, 25, 28, 66, 35, 0, 86, 56, 25, 0, 3… $ expenditure <dbl> 6384.911, 5099.381, 5501.955, 7101.831, 5235.988, 5580.147… $ income <dbl> 22.690001, 9.824000, 8.978000, 8.978000, 9.080333, 10.4150… $ english <dbl> 0.000000, 4.583333, 30.000002, 0.000000, 13.857677, 12.408… $ read <dbl> 691.6, 660.5, 636.3, 651.9, 641.8, 605.7, 604.5, 605.5, 60… $ math <dbl> 690.0, 661.9, 650.9, 643.5, 639.9, 605.4, 609.0, 612.5, 61… ``` --- class: animated, fadeIn ### Estudio observacional ```r # Generamos una data de respaldo solo con las modificaciones a la data df2 <- CASchools %>% mutate(ratio=students/teachers, small=if_else(ratio<20, 1, 0)) %>% rowwise() %>% mutate(tscorek=mean(c(read, math))) # Vemos los datos df2 %>% dplyr::select(tscorek, students, teachers, ratio, small) %>% head(n=5) ``` ``` # A tibble: 5 × 5 # Rowwise: tscorek students teachers ratio small <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> 1 691. 195 10.9 17.9 1 2 661. 240 11.1 21.5 0 3 644. 1550 82.9 18.7 1 4 648. 243 14 17.4 1 5 641. 1335 71.5 18.7 1 ``` --- class: animated, fadeIn ### Estudio observacional .pull-left[ <img src="data:image/png;base64,#DCPP_semana1_files/figure-html/unnamed-chunk-12-1.png" width="95%" style="display: block; margin: auto;" /> ] .pull-right[ <br><br><br> **Discusión en clase:** ¿Qué muestra esta figura? ] -- ¿Cómo contestamos la pregunta de política pública? -- - Tomemos los datos y generemos una variable: `\(=1\)` si el `\(\frac{\text{número de estudiantes}}{\text{profes}}<20\)` y `\(=0\)` si `\(\frac{\text{número de estudiantes}}{\text{profes}}\geq20\)` - Y hagamos lo mismo que antes: test de hipótesis --- class: animated, fadeIn ### Estudio observacional <table class="table table-striped table-hover table-condensed table-responsive" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"> <caption><b>Resultados según el tamaño de la clase<b></b></b></caption> <thead> <tr> <th style="text-align:right;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> Samll class </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> Media </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> SD </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> N </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:right;width: 2in; background-color: white !important;"> 0 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 650.077 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 17.854 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 181 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;width: 2in; background-color: white !important;"> 1 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 657.246 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 19.385 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 239 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;width: 2in; background-color: white !important;"> </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 654.157 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 19.053 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 420 </td> </tr> </tbody> </table> **Discusión en clases:** ¿Cuál es la diferencia en resultados promedio entre tener una clase pequeña y una clase regular? --- class: animated, fadeIn ### Estudio observacional **Discusión en clase:** ¿Respondimos la pregunta sobre el efecto del tamaño de clase en desempeño escolar? -- - ¿Qué pregunta nos tenemos que hacer? (pista: contrafactual) -- - ¿Cómo podemos revisar la validez interna de este resultado? (pista: lo hicimos para el RCT) -- - Comparar otras características que no debiesen verse afectadas por el tratamiento -- <table class="table table-striped table-hover table-condensed table-responsive" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"> <caption><b>Características antes del tratamiento<b></b></b></caption> <thead> <tr> <th style="text-align:right;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> Tratados </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> Controles </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> Diferencia </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> p-value </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:right;background-color: white !important;"> Free Lunch (%) </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 41.8127 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 48.5247 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> -6.712 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 0.0115 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;background-color: white !important;"> English as a second language (%) </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 12.6212 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 19.9236 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> -7.302 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 0.0001 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;background-color: white !important;"> Average Income (in 000’s of $) </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 16.3045 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 14.0120 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 2.293 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;"> 0.0005 </td> </tr> </tbody> </table> -- **Discusión en clases:** ¿Es el grupo de control un buen **estimador** del **contrafactual**? --- class: animated, fadeIn ### Conclusiones - En el contexto de un experimento ideal, la diferencia en resultados promedio entre grupo de control y tratamiento nos puede entregar un **buen estimador** del efecto causal de una política pública o intervención. - En el contexto de un estudio observacional, la diferencia observada entre grupos **comúnmente** no nos entrega un estimador causal. Depende de los supuestos. - Necesitamos otros métodos pues los RCT no son frecuentes - O demoran mucho y las decisiones políticas son urgentes - La regresión lineal es una herramienta útil y poderosa para generar estimadores causales. - Su forma más simple (bivariada) no es mejor en términos de validez interna que lo que acabamos de ver (de hecho lo anterior es una regresión bivariada) - Pero podemos utilizarla con otros métodos para obtener validez interna en la comparación de grupo de tratamiento y control cuando no tenemos un RCT - Para esto, paciencia y estudio en este curso **sobre todo en cuanto a lenguaje e interpretación** --- class: animated, fadeIn ### Regresión lineal Bivariada - La última vez concordamos que para poder establecer un link causal entre `\(X\)` e `\(Y\)` debíamos descartar que otras variables sean responsables de esta asociación -- - El análisis de regresión permite hacer esto pues podemos **dejar constante** o **controlar estadísticamente** estas otras variables -- - Hoy: introducción a el modelo de regresión bivariada - La regresión bivariada no nos permite controlar por otros factores pero es un buen punto de partido para introducir ideas claves - Bivariada: Dos variables ( `\(X\)` e `\(Y\)` ) -- - Partamos por el concepto de la función de regresión poblacional (FRP) - Por ahora, asumamos que la relación entre `\(X\)` e `\(Y\)` es lineal y que la FRP puede escribirse como: `$$Y=\beta_0 + \beta_1X+\mu$$` --- class: animated, fadeIn ### Regresión lineal Bivariada - Partamos por el concepto de la función de regresión poblacional (FRP) - Por ahora, asumamos que la relación entre `\(X\)` e `\(Y\)` es lineal y que la FRP puede escribirse como: `$$Y=\beta_0 + \beta_1X+\mu$$` - Y: **variable dependiente** o **variable de resultado** - X: **variable independiente** o **variable explicatoria** - `\(\mu\)`: **error de la regresión**; contiene todas las otras variable distintas a X que también afectan a Y - `\(\beta_0\)` y `\(\beta_1\)` son parámetros poblacionales de interés - `\(\beta_0\)` es la constante de la línea - `\(\beta_1\)` es la pendiente de la línea --- class: animated, fadeIn ### Regresión lineal Bivariada - Ejemplo `$$Puntaje\ Prueba=\beta_0 + \beta_1Tamano\ Clase+\mu$$` **Discusión en clase:** ¿Qué cosas contiene `\(\mu\)` en este caso? -- - A veces la FRP se escribe de la siguiente forma: `$$Y_i=\beta_0 + \beta_1X_i+\mu_i$$` - Aquí, `\(i\)` representa el dato `\((Y,X)\)` para la observación `\(i\)` - Por ejemplo en la regresión: `\(Puntaje\ Prueba=\beta_0 + \beta_1Tamano\ Clase+\mu\)`, `\(i\)` puede ser una niña o un colegio --- class: animated, fadeIn ### Regresión lineal Bivariada - Cómo bien saben para estimar parámetros poblacionales (ej., un promedio) y inferencia estadística hay que recolectar datos y aplicar un estimador a esa muestra de datos - Por ejemplo el promedio - **Discusión en clase:** ¿Cómo se ven los datos en nuestro ejemplo? -- <table class="table table-striped table-hover table-condensed table-responsive" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"> <caption><b>Base de datos<b></b></b></caption> <tbody> <tr> <td style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;width: 10em; "> Observación(i) </td> <td style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;width: 10em; "> Y </td> <td style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;width: 10em; "> X </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 1 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 605 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 20 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 2 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 612 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 18 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> ... </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> ... </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> ... </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;width: 10em; "> ... </td> <td style="text-align:center;width: 10em; "> ... </td> <td style="text-align:center;width: 10em; "> ... </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;width: 10em; "> n </td> <td style="text-align:center;width: 10em; "> 607 </td> <td style="text-align:center;width: 10em; "> 25 </td> </tr> </tbody> </table> --- class: animated, fadeIn ### Regresión lineal Bivariada - Esto nos lleva a la versión muestral de la regresión: Función de Regresión Muestral (FRM) - El `\(``\hat{}"\)` indica que es una estimación <br> `$$Y=\hat{\beta_0} + \hat{\beta_1}X+\hat{\mu}$$` .center[ó] `$$\hat{Y}=\hat{\beta_0} + \hat{\beta_1}X$$` --- class: animated, fadeIn ### Regresión lineal Bivariada `$$Y=\hat{\beta_0} + \hat{\beta_1}X+\hat{\mu}$$` `$$\hat{Y}=\hat{\beta_0} + \hat{\beta_1}X$$` - `\(\hat{\beta_0}\)` es un estimador de `\(\beta_0\)` y representa el valor predicho de `\(Y\)` cuando `\(X=0\)` - `\(\hat{\beta_1}\)` es un estimador de `\(\beta_1\)` - `\(\hat{\beta_1}=\frac{\Delta \hat{Y}}{\Delta X}\)` - Representa el cambio predicho en `\(Y\)` **asociado** a un aumento en `\(X\)` en una unidad - `\(\hat{Y}\)` Es lo que el modelo predice que será `\(Y\)` para un cambio dado en `\(X\)` - `\(\hat{\mu}_i\)`: Residuo. Diferencia entre el valor predicho de `\(Y\)` y el valor de la variable dependiente para la observación `\(i\)`. --- class: animated, fadeIn ### Regresión lineal Bivariada - Visualización <img src="data:image/png;base64,#02_img/fig10.png" width="50%" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: animated, fadeIn ### Regresión lineal Bivariada - Visualización <img src="data:image/png;base64,#DCPP_semana1_files/figure-html/unnamed-chunk-15-1.png" width="80%" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: animated, fadeIn ### Regresión lineal Bivariada <img src="data:image/png;base64,#DCPP_semana1_files/figure-html/unnamed-chunk-16-1.png" width="60%" style="display: block; margin: auto;" /> **Discusión en clases:** Basándonos en lo estimado, ¿cuál es el puntaje predicho para un valor de STR de 20? -- **Discusión en clases:** Basándonos en lo estimado, ¿cuál es el cambio predicho en puntaje asociado a un aumento en la razón estudiante/profe de dos unidades? --- class: animated, fadeIn ### Regresión lineal Bivariada .pull-left[ - Uno podría proponer distintos estimadores de `\(\beta_0\)` y `\(\beta_1\)` - El más aplicado: Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO/OLS) - Bajo ciertas condiciones MCO tiene propiedades muy deseables - Idea: Minimizar la suma del cuadrado de los residuos (verticalmente) ] -- .pull-right[ <img src="data:image/png;base64,#02_img/fig10.png" width="90%" style="display: block; margin: auto;" /> ] -- `$$Minimizar\ \sum\limits_{i=1}^{n} \hat{\mu}_i^{2}=min \sum\limits_{i=1}^{n} Y_i - \hat{Y}_i^{2}=min \sum\limits_{i=1}^{n} Y_i - (\hat{\beta_0} + \hat{\beta_1}X)^{2}$$` --- class: animated, fadeIn ### Regresión lineal Bivariada - Al minimizar `\(\sum\limits_{i=1}^{n} \hat{\mu}_i^{2}\)`, podemos derivar fórmulas para los estimadores de `\(\hat{\beta_0}\)` y `\(\hat{\beta_1}\)` - Las fórmulas en el contexto de la regresión bivariada son: - `\(\hat{\beta_1}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sum\limits_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^{2}}\)` - `\(\hat{\beta_0}=\bar{Y} - \hat{\beta_1}\bar{X}\)` - Examinemos la fórmula de `\(\hat{\beta_1}\)`: - Denominador positivo `\(\Rightarrow\)` el signo del numerador determina el signo de `\(\hat{\beta_1}\)` - Numerador: Si Y está por sobre su media cuando X está por sobre su media (en promedio) el numerador es positivo. Cuando Y está por debajo de su media cuando X está por sobre su media el numerador es negativo. - Numerador es el mismo que el de la **correlación parcial**: .center[ `\(r_{XY} = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sum\limits_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^{2}\sum\limits_{i=1}^{n} (Y_i - \bar{Y})^{2}}\)` ] --- class: animated, fadeIn ### Regresión lineal Bivariada **Discusión en clase**: ¿Qué podemos decir del signo de `\(\hat{\beta_1}\)`? -- <img src="data:image/png;base64,#02_img/fig12.png" width="70%" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: animated, fadeIn ### Distribución muestral de los estimadores MCO - En MCO: - `\(\hat{\beta_0}\)` es un estimador de `\(\beta_0\)` - `\(\hat{\beta_1}\)` es un estimador de `\(\beta_1\)` - `\(\hat{\beta_0}\)` y `\(\hat{\beta_1}\)` siguen una distribución muestral - Nos enfocamos en la distribución muestral de `\(\hat{\beta_1}\)` ya que `\(\beta_1\)` usualmente este es el parámetro de interés - Necesitamos una distribución muestral para poder testear la hipótesis de que `\(H_o: \beta_1 = 0\)` y construir un intervalo de confianza `\(\beta_1\)` - La distribución de `\(\hat{\beta_1}\)` es similar (análoga) a la distribución del promedio muestral que vieron en el curso pasado. --- class: animated, fadeIn ### Distribución muestral de los estimadores MCO La distribución del promedio es normal con un promedio igual a la media poblacional ( `\(\mu\)` ) [ `\(x \rightarrow N(\mu,\sigma^2)\)` ] -- <img src="data:image/png;base64,#02_img/fig13.png" width="50%" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: animated, fadeIn ### Distribución muestral de los estimadores MCO Para muestras grandes, la distribución de `\(\hat{\beta_1}\)` es normal con media igual al valor poblacional (verdadero) de la pndiente de la FRP, `\(\beta_1\)`. Esto se mantiene bajo ciertos supuestos que hablaremos en breve. -- <img src="data:image/png;base64,#02_img/fig14.png" width="50%" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: animated, fadeIn ### Distribución muestral de los estimadores MCO - Tal como se calcula la varianza y error estándar de un promedio para armar los IC, ahora calculamos el error estándar de `\(\hat{\beta_1}\)`: `$$SE(\hat{\beta_1})=s_{\hat{\beta_1}}=\sqrt{\frac{n}{n-2}\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2(\hat{\mu}_i)^2}{[\sum\limits_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^{2}]^2}}$$` -- - Intervalo de confianza para el 95% de significancia estadística: `\(\hat{\beta_1} \pm 1.96 \cdot s_{\hat{\beta_1}}\)` -- - Testeamos la hipótesis nula de que: `\(H_0: \beta_1=a\)` `$$t = \frac{\hat{\beta_1} - a}{s_{\hat{\beta_1}}}$$` - al 95% rechazamos la hipótesis nula si `\(t>1.96\)` para un test de dos colas - p-value: Si la hipótesis nula es verdad, es la probabilidad de obtener un test estadístico tan extremo o más extremo de lo que observamos --- class: animated, fadeIn ### Ejemplo ``` Call: lm_robust(formula = tscorek ~ ratio, data = df2, se_type = "stata") Standard error type: HC1 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) CI Lower CI Upper DF (Intercept) 698.93 10.3644 67.436 9.487e-227 678.560 719.306 418 ratio -2.28 0.5195 -4.389 1.447e-05 -3.301 -1.259 418 Multiple R-squared: 0.05124 , Adjusted R-squared: 0.04897 F-statistic: 19.26 on 1 and 418 DF, p-value: 1.447e-05 ``` -- **Discusión en clases:** - ¿ `\(\hat{\beta_0}\)`, `\(\hat{\beta_1}\)`, `\(SE(\hat{\beta_1})\)` ? - Interpretación: ¿ `\(\hat{\beta_0}\)`, `\(\hat{\beta_1}\)` ? - Testear `\(H_0: \hat{\beta_1}=0\)` al 5% de confianza. ¿Por qué `\(H_0: \hat{\beta_1}=0\)` y no `\(H_0: \hat{\beta_1}=10\)`? ¿Cómo interpretamos el resultado de este? --- class: animated, fadeIn ### Ejemplo ``` # A tibble: 420 × 4 # Rowwise: district tscorek ratio small <chr> <dbl> <dbl> <dbl> 1 75119 691. 17.9 1 2 61499 661. 21.5 0 3 61549 644. 18.7 1 4 61457 648. 17.4 1 5 61523 641. 18.7 1 6 62042 606. 21.4 0 7 68536 607. 19.5 1 8 63834 609 20.9 0 9 62331 612. 19.9 1 10 67306 613. 20.8 0 # … with 410 more rows ``` --- class: animated, fadeIn ### Ejemplo ``` Call: lm_robust(formula = tscorek ~ ratio, data = df2, se_type = "stata") Standard error type: HC1 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) CI Lower CI Upper DF (Intercept) 698.93 10.3644 67.436 9.487e-227 678.560 719.306 418 ratio -2.28 0.5195 -4.389 1.447e-05 -3.301 -1.259 418 Multiple R-squared: 0.05124 , Adjusted R-squared: 0.04897 F-statistic: 19.26 on 1 and 418 DF, p-value: 1.447e-05 ``` -- **Discusión en clases:** - ¿ `\(\hat{\beta_0}\)`, `\(\hat{\beta_1}\)`, `\(SE(\hat{\beta_1})\)` ? - Interpretación: ¿ `\(\hat{\beta_0}\)`, `\(\hat{\beta_1}\)` ? - Testear `\(H_0: \hat{\beta_1}=0\)` al 5% de confianza. ¿Por qué `\(H_0: \hat{\beta_1}=0\)` y no `\(H_0: \hat{\beta_1}=10\)`? ¿Cómo interpretamos el resultado de este test? ] --- class: animated, fadeIn ### Regresión bivariada con variable cualitativa - La información cualitativa puede ser capturada por una variable binaria: variable que toma dos valores (ej., uno y zero), conocidas cómo variables "dummy" - Ejemplos: - Mujer: `\(=1\)` si la persona `\(i\)` es mujer - Mujer: `\(=0\)` si la persona `\(i\)` es hombre - Los valores `\(0,1\)` son arbitrarios pero llevan a una fácil interpretación de la regresión lineal <br> **Discusión en clase:** ¿Cómo se ven los datos? --- class: animated, fadeIn ### Regresión bivariada con variable cualitativa **Discusión en clase:** ¿Cómo se ven los datos? <table class="table table-striped table-hover table-condensed table-responsive" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"> <caption><b>Base de datos<b></b></b></caption> <tbody> <tr> <td style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;width: 8em; "> ID </td> <td style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;width: 8em; "> ytrabaj </td> <td style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;width: 8em; "> esc </td> <td style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;width: 8em; "> sexo </td> <td style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;width: 8em; "> ecivil </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 8em; "> 1 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 8em; "> 344 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 8em; "> 12 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 8em; "> 1 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 8em; "> 0 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 8em; "> 2 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 8em; "> 1318 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 8em; "> 16 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 8em; "> 0 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 8em; "> 1 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 8em; "> ... </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 8em; "> ... </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 8em; "> ... </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 8em; "> ... </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 8em; "> ... </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;width: 8em; "> ... </td> <td style="text-align:center;width: 8em; "> ... </td> <td style="text-align:center;width: 8em; "> ... </td> <td style="text-align:center;width: 8em; "> ... </td> <td style="text-align:center;width: 8em; "> ... </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;width: 8em; "> n </td> <td style="text-align:center;width: 8em; "> 2020 </td> <td style="text-align:center;width: 8em; "> 10 </td> <td style="text-align:center;width: 8em; "> 1 </td> <td style="text-align:center;width: 8em; "> 1 </td> </tr> </tbody> </table> .center[¿Qué pasa con la regresión lineal cuando X es binaria/dummy?] --- class: animated, fadeIn ### Ejemplo: Brecha salarial por género **Pregunta de interés:** ¿Las mujeres ganan menos que los hombres? ¿Cuánto menos? -- ```r data(wage1) wage1 ``` ``` wage educ exper tenure nonwhite female married numdep smsa northcen 1 3.10 11 2 0 White Female Notmarried 2 1 0 2 3.24 12 22 2 White Female Married 3 1 0 3 3.00 11 2 0 White Male Notmarried 2 0 0 4 6.00 8 44 28 White Male Married 0 1 0 5 5.30 12 7 2 White Male Married 1 0 0 6 8.75 16 9 8 White Male Married 0 1 0 7 11.25 18 15 7 White Male Notmarried 0 1 0 8 5.00 12 5 3 White Female Notmarried 0 1 0 9 3.60 12 26 4 White Female Notmarried 2 1 0 10 18.18 17 22 21 White Male Married 0 1 0 11 6.25 16 8 2 White Female Notmarried 0 1 0 12 8.13 13 3 0 White Female Notmarried 0 1 0 13 8.77 12 15 0 White Male Married 2 1 0 14 5.50 12 18 3 White Male Notmarried 0 1 0 15 22.20 12 31 15 White Male Married 1 1 0 16 17.33 16 14 0 White Male Married 1 1 0 17 7.50 12 10 0 White Female Married 0 1 0 18 10.63 13 16 10 White Female Notmarried 0 1 0 19 3.60 12 13 0 White Female Married 3 1 0 20 4.50 12 36 6 White Female Married 0 1 0 21 6.88 12 11 4 White Female Notmarried 0 1 0 22 8.48 12 29 13 White Male Married 3 1 0 23 6.33 16 9 9 White Female Notmarried 0 1 0 24 0.53 12 3 1 White Female Notmarried 0 1 0 25 6.00 11 37 8 Nonwhite Female Notmarried 0 1 0 26 9.56 16 3 3 Nonwhite Male Married 1 1 0 27 7.78 16 11 10 White Male Married 1 1 0 28 12.50 16 31 0 White Male Married 0 1 0 29 12.50 15 30 0 White Male Married 2 1 0 30 3.25 8 9 1 White Female Married 2 1 0 31 13.00 14 23 5 White Male Married 2 1 0 32 4.50 14 2 5 White Female Notmarried 2 1 0 33 9.68 13 16 16 White Female Notmarried 0 1 0 34 5.00 12 7 3 White Female Notmarried 0 1 0 35 4.68 12 3 0 White Female Notmarried 0 1 0 36 4.27 16 22 4 Nonwhite Female Married 1 1 0 37 6.15 12 15 6 Nonwhite Female Married 1 1 0 38 3.51 4 39 15 White Male Married 5 1 0 39 3.00 14 3 3 White Female Married 0 1 0 40 6.25 12 11 0 White Female Notmarried 0 1 0 41 7.81 12 3 0 White Female Married 0 1 0 42 10.00 12 20 5 Nonwhite Female Married 4 1 0 43 4.50 14 16 0 White Female Married 1 1 0 44 4.00 11 45 12 White Female Married 0 1 0 45 6.38 13 11 4 White Female Notmarried 0 1 0 46 13.70 15 20 13 White Male Married 2 1 0 47 1.67 10 1 0 White Male Notmarried 1 1 0 48 2.93 12 36 2 White Female Married 1 1 0 49 3.65 14 9 2 White Male Notmarried 0 1 0 50 2.90 12 15 1 White Female Married 2 1 0 51 1.63 12 18 0 White Female Notmarried 2 0 0 52 8.60 16 3 2 White Female Notmarried 0 1 0 53 5.00 12 15 5 White Male Married 1 1 0 54 6.00 12 7 7 White Male Married 0 1 0 55 2.50 12 2 0 White Male Notmarried 2 0 0 56 3.25 15 3 0 White Male Notmarried 1 0 0 57 3.40 16 1 1 White Female Notmarried 1 0 0 58 10.00 8 13 0 Nonwhite Male Notmarried 0 1 0 59 21.63 18 8 8 White Female Notmarried 0 1 0 60 4.38 16 7 0 White Male Notmarried 0 1 0 61 11.71 13 40 20 White Female Notmarried 0 1 0 62 12.39 14 42 5 White Male Notmarried 0 1 0 63 6.25 10 36 8 White Male Notmarried 0 1 0 64 3.71 10 13 0 Nonwhite Female Notmarried 4 1 0 65 7.78 14 9 3 White Male Notmarried 0 1 0 66 19.98 14 26 23 White Male Married 2 1 0 67 6.25 16 7 4 Nonwhite Female Married 3 1 0 68 10.00 12 25 3 White Male Married 3 1 0 69 5.71 16 10 5 White Male Married 1 1 0 70 2.00 12 3 2 White Female Notmarried 4 1 0 71 5.71 16 3 0 White Female Notmarried 0 1 0 72 13.08 17 17 2 Nonwhite Male Married 3 1 0 73 4.91 12 17 8 White Male Married 2 1 0 74 2.91 12 20 34 White Female Married 2 1 0 75 3.75 12 7 0 White Female Married 0 1 0 76 11.90 13 24 19 White Male Married 2 1 0 77 4.00 12 28 0 White Female Married 1 1 0 78 3.10 12 2 1 White Female Notmarried 1 1 0 79 8.45 12 19 13 White Male Married 4 1 0 80 7.14 18 13 0 White Male Married 2 1 0 81 4.50 9 22 5 White Male Married 4 1 0 82 4.65 16 3 1 White Male Notmarried 0 1 0 83 2.90 10 4 0 White Female Notmarried 1 1 0 84 6.67 12 7 5 White Male Notmarried 0 1 0 85 3.50 12 6 2 Nonwhite Female Notmarried 1 1 0 86 3.26 12 13 3 White Female Married 1 1 0 87 3.25 12 14 0 White Female Married 1 1 0 88 8.00 12 14 4 White Female Notmarried 1 1 0 89 9.85 8 40 24 Nonwhite Male Married 2 1 0 90 7.50 12 11 7 White Male Married 1 1 0 91 5.91 12 14 6 White Male Married 2 0 0 92 11.76 14 40 39 White Male Married 0 1 0 93 3.00 12 1 0 White Female Notmarried 2 1 0 94 4.81 12 2 0 White Female Notmarried 0 1 0 95 6.50 12 4 1 White Female Notmarried 0 1 0 96 4.00 9 19 1 White Female Married 1 1 0 97 3.50 13 1 0 White Male Notmarried 1 1 0 98 13.16 12 34 22 White Male Married 0 1 0 99 4.25 14 5 2 White Male Married 2 1 0 100 3.50 12 3 0 White Male Notmarried 0 1 0 101 5.13 15 6 6 White Female Notmarried 0 1 0 102 3.75 12 14 0 White Female Married 3 1 0 103 4.50 12 35 12 White Female Married 0 1 0 104 7.63 12 8 4 White Female Notmarried 0 1 0 105 15.00 14 7 7 Nonwhite Male Married 1 1 0 106 6.85 15 11 3 White Female Married 2 1 0 107 13.33 12 14 11 White Male Married 2 1 0 108 6.67 12 35 10 White Male Notmarried 0 1 0 109 2.53 12 46 0 White Female Notmarried 0 1 0 110 9.80 17 7 0 White Male Married 0 1 0 111 3.37 11 45 12 White Male Married 0 1 0 112 24.98 18 29 25 White Male Married 0 1 0 113 5.40 12 6 3 White Male Married 0 1 0 114 6.11 14 15 0 White Male Married 2 1 0 115 4.20 14 33 16 White Female Married 0 1 0 116 3.75 10 15 0 White Male Notmarried 0 1 0 117 3.50 14 5 0 White Female Married 0 0 0 118 3.64 12 7 2 White Male Notmarried 0 1 0 119 3.80 15 6 1 White Male Married 1 1 0 120 3.00 8 33 12 White Female Married 3 0 0 121 5.00 16 2 1 White Female Married 0 0 0 122 4.63 14 4 0 White Female Married 2 1 0 123 3.00 15 1 0 White Male Notmarried 0 1 0 124 3.20 12 29 0 White Female Notmarried 1 1 0 125 3.91 18 17 3 White Male Married 2 0 0 126 6.43 16 17 3 White Female Married 2 0 0 127 5.48 10 36 3 White Female Married 0 1 0 128 1.50 8 31 30 White Male Notmarried 0 0 0 129 2.90 10 23 2 White Female Notmarried 2 0 0 130 5.00 11 13 1 White Male Married 0 0 0 131 8.92 18 3 3 White Male Married 0 1 0 132 5.00 15 15 0 White Male Notmarried 0 1 0 133 3.52 12 48 1 White Male Married 0 0 0 134 2.90 11 6 0 White Female Notmarried 1 0 0 135 4.50 12 12 0 White Male Married 3 1 0 136 2.25 12 5 0 White Female Notmarried 2 1 0 137 5.00 14 19 5 White Male Married 4 1 0 138 10.00 16 9 3 Nonwhite Male Married 2 1 0 139 3.75 2 39 13 White Male Married 0 1 0 140 10.00 14 28 11 White Female Married 0 1 0 141 10.95 16 23 20 White Male Married 4 1 0 142 7.90 12 2 0 White Male Notmarried 0 1 0 143 4.72 12 15 1 White Female Notmarried 0 1 0 144 5.84 13 5 0 White Female Married 1 1 0 145 3.83 12 18 2 White Female Notmarried 3 1 0 146 3.20 15 2 2 White Female Notmarried 2 1 0 147 2.00 10 3 0 Nonwhite Female Notmarried 5 1 0 148 4.50 12 31 4 White Female Married 3 1 0 149 11.55 16 20 5 White Female Married 3 1 0 150 2.14 13 34 15 Nonwhite Female Married 0 1 0 151 2.38 9 5 0 Nonwhite Male Notmarried 5 1 0 152 3.75 12 11 0 White Male Notmarried 1 1 0 153 5.52 13 31 3 White Male Notmarried 0 1 0 154 6.50 12 8 5 White Female Married 0 1 0 155 3.10 12 2 2 White Female Notmarried 1 1 0 156 10.00 14 18 5 White Male Married 2 1 0 157 6.63 16 3 0 White Male Married 0 1 0 158 10.00 16 3 2 White Male Married 0 1 0 159 2.31 9 4 1 White Female Notmarried 5 0 1 160 6.88 18 4 4 White Male Notmarried 0 1 1 161 2.83 10 1 0 White Male Notmarried 4 1 1 162 3.13 10 1 0 White Female Notmarried 1 1 1 163 8.00 13 28 5 White Male Married 1 1 1 164 4.50 12 47 4 White Female Married 0 1 1 165 8.65 18 13 1 White Female Notmarried 0 1 1 166 2.00 13 2 6 White Female Notmarried 0 1 1 167 4.75 12 48 2 White Female Married 0 1 1 168 6.25 13 6 5 White Female Married 1 1 1 169 6.00 13 8 0 White Male Married 2 1 1 170 15.38 13 25 21 White Male Married 2 1 1 171 14.58 18 13 7 White Female Notmarried 0 1 1 172 12.50 12 8 1 White Male Notmarried 0 1 1 173 5.25 12 19 10 White Female Married 2 1 1 174 2.17 13 1 4 White Female Notmarried 1 1 1 175 7.14 12 43 5 White Female Notmarried 0 1 1 176 6.22 12 19 9 White Female Married 1 1 1 177 9.00 12 11 5 White Female Married 0 1 1 178 10.00 14 43 4 White Male Married 0 1 1 179 5.77 10 44 3 White Male Married 0 1 1 180 4.00 12 22 11 White Female Married 2 1 1 181 8.75 16 3 2 White Male Married 1 1 1 182 6.53 16 3 2 White Female Notmarried 0 1 1 183 7.60 12 41 11 White Female Notmarried 0 1 1 184 5.00 14 5 0 White Male Notmarried 0 1 1 185 5.00 12 14 11 White Female Notmarried 0 1 1 186 21.86 12 24 16 White Male Married 3 1 1 187 8.64 12 28 8 White Male Married 0 1 1 188 3.30 12 25 8 White Male Married 1 1 1 189 4.44 12 3 0 White Male Notmarried 0 1 1 190 4.55 12 11 0 White Male Married 0 0 1 191 3.50 12 7 6 Nonwhite Female Married 0 0 1 192 6.25 16 9 2 White Male Married 1 0 1 193 3.85 16 5 0 White Male Married 0 1 1 194 6.18 14 9 3 White Female Married 0 1 1 195 2.91 11 1 0 White Female Notmarried 3 1 1 196 6.25 16 2 1 Nonwhite 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Married 1 1 0 446 3.55 12 21 0 White Female Married 1 0 0 447 3.00 15 32 0 White Male Married 0 1 0 448 4.50 16 21 10 White Male Married 1 1 0 449 6.63 12 36 0 White Female Notmarried 0 1 0 450 9.30 15 2 2 White Male Married 0 1 0 451 3.00 12 11 0 White Female Married 2 1 0 452 3.25 12 40 2 White Female Notmarried 0 0 1 453 1.50 12 11 1 White Female Married 2 0 1 454 5.90 12 9 7 White Female Married 1 1 1 455 8.00 16 23 4 White Male Notmarried 0 1 1 456 2.90 11 1 0 White Female Notmarried 1 1 1 457 3.29 14 30 13 White Male Notmarried 0 1 1 458 6.50 14 41 33 White Male Married 0 1 1 459 4.00 13 6 0 White Female Notmarried 1 1 1 460 6.00 14 11 0 White Male Married 0 0 1 461 4.08 12 43 17 White Female Married 0 1 1 462 3.75 12 39 2 White Female Married 0 1 1 463 3.05 8 50 24 White Female Notmarried 0 0 0 464 3.50 12 26 20 White Female Married 0 0 0 465 2.92 3 51 30 Nonwhite Male Notmarried 0 1 0 466 4.50 11 3 9 White Male Notmarried 0 1 0 467 3.35 15 3 1 White Female Married 2 1 0 468 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Male Notmarried 1 0 0 514 4.95 7 25 17 White Male Married 5 0 0 515 9.00 17 7 0 White Female Married 2 0 0 516 1.43 12 17 0 White Female Married 2 0 0 517 3.08 12 3 1 White Male Notmarried 0 0 0 518 9.33 14 12 11 White Male Married 3 0 0 519 7.50 12 18 5 White Male Married 2 0 0 520 4.75 13 47 1 White Male Married 0 0 0 521 5.65 12 2 0 White Male Notmarried 0 0 0 522 15.00 16 14 2 White Female Married 2 0 0 523 2.27 10 2 0 White Female Notmarried 3 0 0 524 4.67 15 13 18 White Male Married 3 0 0 525 11.56 16 5 1 White Male Married 0 0 0 526 3.50 14 5 4 Nonwhite Female Notmarried 2 0 0 south west construc ndurman trcommpu trade services profserv profocc 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 0 1 0 0 3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 0 0 0 0 5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 6 0 1 0 0 0 0 0 1 1 7 0 1 0 0 0 1 0 0 1 8 0 1 0 0 0 0 0 0 1 9 0 1 0 0 0 1 0 0 1 10 0 1 0 0 0 0 0 0 1 11 0 1 0 0 0 1 0 0 1 12 0 1 0 0 0 0 0 1 0 13 0 1 0 0 0 0 0 0 0 14 0 1 0 0 0 0 0 0 0 15 0 1 0 0 0 0 0 0 1 16 0 1 0 0 0 0 0 1 1 17 0 1 0 0 0 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371 0 0 1.8389610 100 9 372 0 1 0.9321641 4 0 373 1 0 1.5040770 1225 0 374 1 0 1.1410331 36 25 375 0 0 1.8500280 64 1 376 0 0 1.5432980 1 0 377 0 0 1.9169230 196 100 378 0 0 2.1435890 196 36 379 0 0 1.4279160 484 100 380 0 0 1.3217560 64 16 381 1 0 2.4069450 1 16 382 0 0 1.1817271 225 25 383 0 0 2.2115660 196 144 384 0 0 1.5040770 1369 100 385 0 1 1.0986120 1 1 386 1 0 2.1690540 16 16 387 1 0 1.4206960 841 0 388 0 0 1.0543120 2025 64 389 1 0 1.2089601 484 0 390 0 0 1.8050050 1764 100 391 0 0 1.0986120 81 0 392 1 0 1.4350840 64 0 393 0 1 1.7227670 961 225 394 0 0 2.3025849 576 576 395 0 0 2.5257289 256 25 396 0 0 1.3244190 36 0 397 1 0 1.1314020 196 0 398 1 0 1.4562870 2209 625 399 0 0 2.3905959 1156 25 400 0 0 2.0149031 36 4 401 0 0 1.3987170 49 16 402 0 1 1.5368670 729 4 403 0 0 1.6094379 576 25 404 1 0 1.0647110 324 0 405 0 0 2.0794420 144 9 406 0 0 2.1317971 729 9 407 0 0 1.0715840 2401 0 408 0 0 1.8325820 16 0 409 0 0 1.8325820 576 4 410 0 0 1.6311990 9 0 411 0 0 1.3862940 4 0 412 0 0 1.4906540 841 121 413 0 0 1.9286190 1156 441 414 0 0 1.6919390 100 9 415 0 1 1.0986120 25 0 416 0 0 1.0647110 4 0 417 0 0 1.8325820 1521 441 418 1 0 1.4678741 25 4 419 1 0 1.1786550 196 4 420 0 0 1.9823800 64 4 421 0 0 1.8484550 100 1 422 0 1 1.7281090 4 4 423 0 0 2.1690540 81 9 424 0 1 1.1631510 1 0 425 0 0 1.0986120 2025 1 426 0 1 1.0986120 1089 9 427 0 0 2.5257289 441 324 428 1 0 1.0577900 4 0 429 0 0 1.2089601 81 1 430 0 0 1.8718020 1089 4 431 0 0 2.3398809 256 4 432 0 0 1.5040770 100 0 433 0 0 2.3025849 81 64 434 0 1 1.3376290 64 1 435 0 0 2.1747520 81 1 436 0 0 2.2428350 529 0 437 0 0 1.8453000 529 64 438 0 0 1.3862940 484 324 439 0 0 1.0647110 1369 0 440 0 0 2.9957321 484 16 441 0 0 2.4203680 784 625 442 0 0 1.2527630 196 0 443 0 1 1.7917590 361 16 444 0 0 2.6658380 100 81 445 0 0 1.8500280 625 0 446 0 0 1.2669480 441 0 447 0 1 1.0986120 1024 0 448 0 0 1.5040770 441 100 449 1 0 1.8916050 1296 0 450 0 0 2.2300141 4 4 451 0 0 1.0986120 121 0 452 0 1 1.1786550 1600 4 453 0 1 0.4054651 121 1 454 0 0 1.7749521 81 49 455 0 0 2.0794420 529 16 456 0 0 1.0647110 1 0 457 0 0 1.1908880 900 169 458 0 0 1.8718020 1681 1089 459 1 0 1.3862940 36 0 460 0 0 1.7917590 121 0 461 1 0 1.4060971 1849 289 462 0 0 1.3217560 1521 4 463 0 0 1.1151420 2500 576 464 0 0 1.2527630 676 400 465 0 1 1.0715840 2601 900 466 0 0 1.5040770 9 81 467 1 0 1.2089601 9 1 468 0 0 1.7833910 225 81 469 0 0 2.0794420 289 36 470 0 0 1.0986120 1296 0 471 0 0 1.6094379 961 81 472 0 0 1.7047480 81 16 473 1 0 0.9745597 1764 100 474 0 0 1.0986120 9 0 475 1 0 1.5040770 1369 196 476 0 0 2.8622010 529 484 477 0 0 2.1016920 441 25 478 0 0 2.2071750 121 144 479 0 0 2.4697931 1225 169 480 0 0 1.1786550 1764 0 481 0 0 1.5040770 9 0 482 0 0 1.5040770 169 0 483 0 0 1.3110321 196 49 484 0 0 1.8718020 196 121 485 0 1 1.0647110 1521 1 486 1 0 1.7227670 121 64 487 0 0 0.8020016 784 9 488 0 1 1.6094379 324 0 489 1 0 2.1198640 36 4 490 1 0 1.0647110 676 1 491 0 0 1.8325820 441 36 492 0 0 1.5151269 1156 4 493 0 1 1.1878430 289 4 494 0 1 0.8329091 4 0 495 0 0 1.1939220 25 0 496 1 0 1.1474030 1 0 497 0 0 2.5257289 1600 900 498 1 0 1.6389970 1521 441 499 0 1 1.1410331 1 1 500 0 0 1.9810010 196 25 501 1 0 1.0647110 4 4 502 0 1 0.5596158 4 1 503 0 0 1.0612570 1764 0 504 0 0 1.0647110 1156 0 505 0 0 2.8741291 100 9 506 0 1 1.8325820 16 9 507 0 0 0.9555114 16 0 508 0 0 1.8916050 441 9 509 0 0 1.2527630 961 9 510 0 0 1.8718020 400 196 511 0 0 1.0986120 1296 1 512 0 0 1.4770490 49 0 513 0 0 2.3025849 225 0 514 0 0 1.5993880 625 289 515 0 0 2.1972251 49 0 516 0 0 0.3576744 289 0 517 0 0 1.1249300 9 1 518 0 0 2.2332349 144 121 519 0 0 2.0149031 324 25 520 0 0 1.5581450 2209 1 521 0 0 1.7316560 4 0 522 0 0 2.7080500 196 4 523 0 0 0.8197798 4 0 524 0 0 1.5411590 169 324 525 0 0 2.4475510 25 1 526 1 0 1.2527630 25 16 ``` --- class: animated, fadeIn ### Ejemplo: Brecha salarial por género **Pregunta de interés:** ¿Las mujeres ganan menos que los hombres? ¿Cuánto menos? <table class="table table-striped table-hover table-condensed table-responsive" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"> <caption><b>Ingresos según género<b></b></b></caption> <thead> <tr> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> female </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> n </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> media </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> sd </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 6em; "> Female </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 6em; "> 252 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 6em; "> 4.588 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 6em; "> 2.529 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 6em; "> Male </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 6em; "> 274 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 6em; "> 7.099 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 6em; "> 4.161 </td> </tr> </tbody> </table> -- **Discusión en clase:** En base a esta información, ¿cómo armamos un test para la `\(H_0:\)` "No hay diferencias? --- class: animated, fadeIn ### Ejemplo: Brecha salarial por género **Discusión en clase:** En base a esta información, ¿cómo armamos un test para la `\(H_0:\)` "No hay diferencias? ```r t.test(wage ~ female, alternative = c("two.sided"), data=wage1, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95) ``` ``` Welch Two Sample t-test data: wage by female t = -8.44, df = 456.33, p-value = 4.243e-16 alternative hypothesis: true difference in means between group Female and group Male is not equal to 0 95 percent confidence interval: -3.096690 -1.926971 sample estimates: mean in group Female mean in group Male 4.587659 7.099489 ``` --- class: animated, fadeIn ### Ejemplo: Brecha salarial por género - Podemos también utilizar regresión lineal para calcular esto de manera más directa: `$$ytrabaj_i = \beta_0 +\beta_1mujer_i + \mu_i$$` - **Discusión en clase:** En base a esta información, - ¿cuál es el valor predicho de los salarios? -- - ¿valor predicho para hombres? - ¿para mujeres? -- - ¿Cómo interpretamos `\(\beta_0\)`? ¿Cómo interpretamos `\(\beta_1\)`? --- class: animated, fadeIn ### Ejemplo: Brecha salarial por género - Podemos también utilizar regresión lineal para calcular esto de manera más directa: `$$ytrabaj_i = \beta_0 +\beta_1mujer_i + \mu_i$$` ``` Call: lm_robust(formula = wage ~ relevel(female, ref = "Male"), data = wage1, se_type = "stata") Standard error type: HC1 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 7.099 0.2514 28.24 2.453e-107 relevel(female, ref = "Male")Female -2.512 0.2976 -8.44 3.125e-16 CI Lower CI Upper DF (Intercept) 6.606 7.593 524 relevel(female, ref = "Male")Female -3.097 -1.927 524 Multiple R-squared: 0.1157 , Adjusted R-squared: 0.114 F-statistic: 71.23 on 1 and 524 DF, p-value: 3.125e-16 ``` -- **Discusión en clase:** ¿Cómo armamos un test para la `\(H_0:\)` "No hay diferencias? --- class: animated, fadeIn ### Ejemplo: Brecha salarial por género - En este ejemplo utilizamos a el grupo "hombres" cómo **grupo base** o **grupo de comparación**, i.e. el grupo sobre el cuál comparamos. También se conoce cómo grupo de referencia o **categoría omitida**. - ¿Cómo cambia la interpretación de los coeficientes si ahora aplicamos la siguiente regresión? `$$ytrabaj_i = \alpha_0 +\alpha_1hombre_i + \mu_i$$` - ¿cuál es el grupo base ahora? - ¿qué representa `\(\hat{\alpha_1}\)`? - ¿cómo se relaciona `\(\hat{\alpha_1}\)` con `\(\hat{\beta_1}\)`? --- class: animated, fadeIn ### Ejemplo: Brecha salarial por género `$$ytrabaj_i = \alpha_0 +\alpha_1hombre_i + \mu_i$$` ``` Call: lm_robust(formula = wage ~ female, data = wage1, se_type = "stata") Standard error type: HC1 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) CI Lower CI Upper DF (Intercept) 4.588 0.1593 28.79 5.013e-110 4.275 4.901 524 femaleMale 2.512 0.2976 8.44 3.125e-16 1.927 3.097 524 Multiple R-squared: 0.1157 , Adjusted R-squared: 0.114 F-statistic: 71.23 on 1 and 524 DF, p-value: 3.125e-16 ``` --- class: animated, fadeIn ### Contexto de evaluación de impacto - Para estimar el efecto causal de un programa usamos regresión lineal - Supongamos que tenemos un RCT - Tenemos datos de nuestra variable de interés `\(Y\)` (ej., puntaje académico) - Definimos `\(Tratado=1\)` si la observación `\(i\)` esta en el grupo de tratamiento - Definimos `\(Tratado=0\)` si la observación `\(i\)` esta en el grupo de control -- - **Discusión en clase:** ¿Qué regresión estimamos? -- `$$puntaje_i = \beta_0 +\alpha_1tratado_i + \mu_i$$` -- - **Discusión en clase:** ¿Qué representa `\(\beta_0\)`, `\(\beta_1\)`? --- class: animated, fadeIn ### Ejemplo: Proyecto STAR ``` # A tibble: 15 × 7 # Rowwise: str readk mathk tscorek free_lunch male black <dbl> <int> <int> <int> <dbl> <dbl> <dbl> 1 1 447 473 920 0 0 0 2 1 450 536 986 0 0 1 3 0 439 463 902 1 1 1 4 0 448 559 1007 0 1 0 5 1 447 489 936 1 1 0 6 0 431 454 885 1 1 0 7 0 395 423 818 1 0 1 8 0 451 500 951 0 0 0 9 1 478 439 917 0 0 1 10 1 455 528 983 0 0 0 11 0 430 473 903 0 1 0 12 0 437 468 905 0 1 0 13 1 474 559 1033 0 1 0 14 1 424 494 918 0 1 0 15 0 490 528 1018 0 1 0 ``` --- class: animated, fadeIn ### Ejemplo: Proyecto STAR - Usando diferencias de medias <table class="table table-striped table-hover table-condensed table-responsive" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"> <caption><b>Puntaje según tratamiento<b></b></b></caption> <thead> <tr> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> str </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> n </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> media </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;"> sd </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 6em; "> 0 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 6em; "> 4048 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 6em; "> 918.201 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 6em; "> 72.214 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 6em; "> 1 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 6em; "> 1738 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 6em; "> 931.942 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 6em; "> 76.359 </td> </tr> </tbody> </table> --- class: animated, fadeIn ### Ejemplo: Proyecto STAR - Usando diferencias de medias ```r t.test(tscorek ~ str, alternative = c("two.sided"), data=df, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95) ``` ``` Welch Two Sample t-test data: tscorek by str t = -6.3768, df = 3129.1, p-value = 2.075e-10 alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0 95 percent confidence interval: -17.965473 -9.515634 sample estimates: mean in group 0 mean in group 1 918.2013 931.9419 ``` --- class: animated, fadeIn ### Ejemplo: Proyecto STAR - Usando regresión lineal ``` Call: lm_robust(formula = tscorek ~ str, data = df, se_type = "stata") Standard error type: HC1 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) CI Lower CI Upper DF (Intercept) 918.20 1.135 808.936 0.000e+00 915.976 920.43 5784 str 13.74 2.155 6.377 1.943e-10 9.517 17.96 5784 Multiple R-squared: 0.007297 , Adjusted R-squared: 0.007125 F-statistic: 40.67 on 1 and 5784 DF, p-value: 1.943e-10 ``` -- **Discusión en clases:** ¿Cuál es la diferencia de puntaje entre grupos? ¿Es significativa al 5%? ¿Cómo lo sabemos? --- class: animated, fadeIn ### Supuestos detrás de los estimadores MCO - Estamos interesados en la siguiente FRP: `\(Y_i = \beta_0 +\beta_1X_i + \mu_i\)` - Pueden haber otros métodos (distintos a MCO). ¿Por qué ocupar MCO? - Bajo ciertos supuestos, MCO tiene propiedades **deseables**. --- class: animated, fadeIn ### Supuestos detrás de los estimadores MCO - Cuatro supuestos claves: - **S1** Esperanza condicional del error es igual a cero - `\(E(\mu_i/X_i)=0\)` `\(\rightarrow\)` `\(E(Y_i/X_i)= \beta_0 +\beta_1X_i\)` -- - `\(X_i\)` y `\(\mu_i\)` son independientes (¡Crucial!) -- - **S2** `\((X_i, Y_i)\)` para `\(i=1,\ldots,n\)` son iid - Basta tener una muestra aleatoria -- - **S3** `\((X_i, u_i)\)` tienen un cuarto momento finito - Colas de la dist. (kurtosis) chicas `\(\rightarrow\)` sin outliers graves: verificar -- - **S4** `\(Var(u_i|X_i)=\sigma^2\)`: Homocedasticidad - Varianza del error igual para todo valor de `\(X_i\)`. No se cumple: usar `lm_robust` --- class: animated, fadeIn ### Supuestos detrás de los estimadores MCO - Con (S1 - S3), los estimadores de MCO tienen las siguientes propiedades: - **P1** Sesgo: - `\(\hat{\beta_1}\)` es un estimador insesgado de `\(\beta_1\)` si `\(E[\hat{\beta_1}] = \beta_1\)` -- - Si tomamos muchas muestras (aleatorias) y aplicamos MCo a cada una, y promediamos esos estimadores, el promedio sería igual a `\(\beta_1\)` -- - En promedio, le "achuntamos" a `\(\beta_1\)`. -- - ¿Por qué es importante? Si `\(\hat{\beta_1}\)` es insesgado, entonces en valor esperado represente el efecto causal de `\(X\)` en `\(Y\)` -- - **P2** Consistencia: - A medida que el tamaño de la muestra aumenta ("n tiende a infinito") MCO produce estimadores que se acercan al valor poblacional -- - **P3** Distribución normal: - Para una muestra suficientemente grande los estimadores MCO se distribuyen normal (i.e. la `\(\rightarrow\)` Podemos utilizar la distribución normal para hacer test de hipótesis --- class: animated, fadeIn ### Supuesto 1: Media Condicional del Error=0 - Para efectos de este curso (causalidad, ev de impacto) probablemente el supuesto más crucial es `$$E[\mu_i|X_i]=0$$` - Si `\(\mu_i\)` esta correlacionado con `\(X_i\)` entonces este supuesto NO se cumple. - Siempre nos preguntaremos si es que este supuesto se cumple en el curso. - ¿Qué otras cosas en `\(\mu_i\)` podrían estar correlacionadas con `\(X_i\)`? - ¿Qué otros factores, distintos a `\(X_i\)`, afectan a `\(Y_i\)`? - ¿Están estos correlacionados con `\(X_i\)`? --- class: animated, fadeIn ### Supuesto 1: Ejemplo "Cigarros y Salud" - Queremos estimar la siguiente relación: `$$salud_i = \beta_0 +\beta_1cigs_i + \mu_i$$` - `\(salud_i\)` es una medida de la calidad de la salud de una persona `\(i\)` (ej., autor reporte "buena" o "mala") y `\(cigs_i\)` representa el número de cigarros a la semana que esta misma persona fuma -- - **Discusión en clase:** ¿Qué hay en `\(\mu_i\)`? -- - La pregunta clave es si `\(\hat{\beta_1}\)` es un estimador insesgado de `\(\beta_1\)` - El promedio de `\(\mu_i\)`, ¿es el mismo para todos los niveles de `\(cigs_i\)`? - Para simplificar: `\(\mu_i\)` es el número de horas destinada al ejercicio (ejercicio_hrs) --- class: animated, fadeIn ### Supuesto 1: Ejemplo "Cigarros y Salud" - (S1) implica que el promedio de horas a la semana de ejercicio en la población es el mismo sin importar el número de cigarros que una persona fume. O, es el mismo para personas con distintos niveles de consumo de cigarros. - Entonces el supuesto es que: - `\(E[ejercicio\_hrs|cigs=0] = E[ejercicio\_hrs|cigs=4] = E[ejercicio\_hrs|cigs=50]\)` - **Discusión en clase:** ¿Es razonable? -- - Pregunta tipo, ¿es razonable asumir que el número de horas que una persona ejercita no está correlacionado con el número de cigarros que fuma a la semana? --- class: animated, fadeIn ### Ejemplo 2: Tamaño de la clase y desempeño académico - Proyecto STAR con datos experimentales y regresión bivariada ``` Call: lm_robust(formula = tscorek ~ str, data = df, se_type = "stata") Standard error type: HC1 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) CI Lower CI Upper DF (Intercept) 918.20 1.135 808.936 0.000e+00 915.976 920.43 5784 str 13.74 2.155 6.377 1.943e-10 9.517 17.96 5784 Multiple R-squared: 0.007297 , Adjusted R-squared: 0.007125 F-statistic: 40.67 on 1 and 5784 DF, p-value: 1.943e-10 ``` -- - **Discusión en clase:** ¿Se cumple (S1)? --- class: animated, fadeIn ### Ejemplo 2: Tamaño de la clase y desempeño académico - **Discusión en clase:** ¿Se cumple (S1)? - Un buen punto de comparación cuando vemos regresiones que tratan de estimar una relación causal es pensar en el experimento ideal. - `\(X_i\)` es asignado aleatoriamente - Entonces, cualquier variable en `\(\mu\)` debería ser independiente de `\(X_i\)` - En un RCT ideal `\(E(\mu|X_i)=0\)` - Con datos observacionales, esto es más difícil de creer y hay que pensar más en esto --- class: animated, fadeIn ### Ejemplo 3: Tamaño de la clase y desempeño académico - Proyecto STAR con datos observacionales y regresión bivariada ``` Call: lm_robust(formula = tscorek ~ ratio, data = df2, se_type = "stata") Standard error type: HC1 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) CI Lower CI Upper DF (Intercept) 698.93 10.3644 67.436 9.487e-227 678.560 719.306 418 ratio -2.28 0.5195 -4.389 1.447e-05 -3.301 -1.259 418 Multiple R-squared: 0.05124 , Adjusted R-squared: 0.04897 F-statistic: 19.26 on 1 and 418 DF, p-value: 1.447e-05 ``` -- - **Discusión en clase:** ¿Se cumple (S1)? -- - Si `\(\hat{\beta_1}\)` está sesgado, ¿qué hacemos? --- class: animated, fadeIn ### Ejemplo 4: Discusión en clase - Tengo una muestra de N estudiantes y veo dos variables (sexo y tamaño de clase). Si la intención es estimar el efecto del tamaño de la clase sobre desempeño académico con una regresión bivariada, ¿qué muestra ocupo? (pista: calcular proporción de hombres y mujeres en cada tipo de clase) .pull-left[ <table class="table table-striped table-hover table-condensed table-responsive" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"> <caption><b>Muestra 1: Promedio del número de estudiantes por celda<b></b></b></caption> <tbody> <tr> <td style="text-align:left;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;width: 10em; "> </td> <td style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;width: 10em; "> Hombres </td> <td style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;width: 10em; "> Mujeres </td> <td style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;width: 10em; "> Total </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;background-color: white !important;width: 10em; "> Clase grande </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 15 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 16 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 31 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;background-color: white !important;width: 10em; "> Clase chica </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 8 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 9 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 17 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;background-color: white !important;width: 10em; "> Total </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 23 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 25 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 48 </td> </tr> </tbody> </table> ] .pull-right[ <table class="table table-striped table-hover table-condensed table-responsive" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"> <caption><b>Muestra 1: Promedio del número de estudiantes por celda<b></b></b></caption> <tbody> <tr> <td style="text-align:left;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;width: 10em; "> </td> <td style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;width: 10em; "> Hombres </td> <td style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;width: 10em; "> Mujeres </td> <td style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: #586CC4 !important;width: 10em; "> Total </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;background-color: white !important;width: 10em; "> Clase grande </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 9 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 22 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 31 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;background-color: white !important;width: 10em; "> Clase chica </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 12 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 5 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 17 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;background-color: white !important;width: 10em; "> Total </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 21 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 27 </td> <td style="text-align:center;background-color: white !important;width: 10em; "> 48 </td> </tr> </tbody> </table> ] --- name: despedida class: inverse, center, middle background-image: url(data:image/png;base64,#02_img/logo-uc.png) background-position: 50% 10% background-size: 10%, cover <br><br><br> ## Semana 1 ### Regresión Lineal 19 de agosto, 2022 <div class="my-footer"></div> <svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 448 512" style="height:1em;width:0.88em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:white;overflow:visible;position:relative;"><path d="M224 256c70.7 0 128-57.3 128-128S294.7 0 224 0 96 57.3 96 128s57.3 128 128 128zm89.6 32h-16.7c-22.2 10.2-46.9 16-72.9 16s-50.6-5.8-72.9-16h-16.7C60.2 288 0 348.2 0 422.4V464c0 26.5 21.5 48 48 48h352c26.5 0 48-21.5 48-48v-41.6c0-74.2-60.2-134.4-134.4-134.4z"/></svg> <b>Pablo A. Celhay</b> | [<svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 512 512" style="height:1em;width:1em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:white;overflow:visible;position:relative;"><path d="M502.3 190.8c3.9-3.1 9.7-.2 9.7 4.7V400c0 26.5-21.5 48-48 48H48c-26.5 0-48-21.5-48-48V195.6c0-5 5.7-7.8 9.7-4.7 22.4 17.4 52.1 39.5 154.1 113.6 21.1 15.4 56.7 47.8 92.2 47.6 35.7.3 72-32.8 92.3-47.6 102-74.1 131.6-96.3 154-113.7zM256 320c23.2.4 56.6-29.2 73.4-41.4 132.7-96.3 142.8-104.7 173.4-128.7 5.8-4.5 9.2-11.5 9.2-18.9v-19c0-26.5-21.5-48-48-48H48C21.5 64 0 85.5 0 112v19c0 7.4 3.4 14.3 9.2 18.9 30.6 23.9 40.7 32.4 173.4 128.7 16.8 12.2 50.2 41.8 73.4 41.4z"/></svg> pacelhay@uc.cl](mailto:pacelhay@uc.cl) .left[.footnote[ <br> Diseño y formato de la presentación: <svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 448 512" style="height:1em;width:0.88em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:white;overflow:visible;position:relative;"><path d="M224 256c70.7 0 128-57.3 128-128S294.7 0 224 0 96 57.3 96 128s57.3 128 128 128zm89.6 32h-16.7c-22.2 10.2-46.9 16-72.9 16s-50.6-5.8-72.9-16h-16.7C60.2 288 0 348.2 0 422.4V464c0 26.5 21.5 48 48 48h352c26.5 0 48-21.5 48-48v-41.6c0-74.2-60.2-134.4-134.4-134.4z"/></svg> José Daniel Conejeros | [<svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 512 512" style="height:1em;width:1em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:white;overflow:visible;position:relative;"><path d="M502.3 190.8c3.9-3.1 9.7-.2 9.7 4.7V400c0 26.5-21.5 48-48 48H48c-26.5 0-48-21.5-48-48V195.6c0-5 5.7-7.8 9.7-4.7 22.4 17.4 52.1 39.5 154.1 113.6 21.1 15.4 56.7 47.8 92.2 47.6 35.7.3 72-32.8 92.3-47.6 102-74.1 131.6-96.3 154-113.7zM256 320c23.2.4 56.6-29.2 73.4-41.4 132.7-96.3 142.8-104.7 173.4-128.7 5.8-4.5 9.2-11.5 9.2-18.9v-19c0-26.5-21.5-48-48-48H48C21.5 64 0 85.5 0 112v19c0 7.4 3.4 14.3 9.2 18.9 30.6 23.9 40.7 32.4 173.4 128.7 16.8 12.2 50.2 41.8 73.4 41.4z"/></svg> jdconejeros@uc.cl](mailto:jdconejeros@uc.cl) | [<svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 496 512" style="height:1em;width:0.97em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:white;overflow:visible;position:relative;"><path d="M165.9 397.4c0 2-2.3 3.6-5.2 3.6-3.3.3-5.6-1.3-5.6-3.6 0-2 2.3-3.6 5.2-3.6 3-.3 5.6 1.3 5.6 3.6zm-31.1-4.5c-.7 2 1.3 4.3 4.3 4.9 2.6 1 5.6 0 6.2-2s-1.3-4.3-4.3-5.2c-2.6-.7-5.5.3-6.2 2.3zm44.2-1.7c-2.9.7-4.9 2.6-4.6 4.9.3 2 2.9 3.3 5.9 2.6 2.9-.7 4.9-2.6 4.6-4.6-.3-1.9-3-3.2-5.9-2.9zM244.8 8C106.1 8 0 113.3 0 252c0 110.9 69.8 205.8 169.5 239.2 12.8 2.3 17.3-5.6 17.3-12.1 0-6.2-.3-40.4-.3-61.4 0 0-70 15-84.7-29.8 0 0-11.4-29.1-27.8-36.6 0 0-22.9-15.7 1.6-15.4 0 0 24.9 2 38.6 25.8 21.9 38.6 58.6 27.5 72.9 20.9 2.3-16 8.8-27.1 16-33.7-55.9-6.2-112.3-14.3-112.3-110.5 0-27.5 7.6-41.3 23.6-58.9-2.6-6.5-11.1-33.3 2.6-67.9 20.9-6.5 69 27 69 27 20-5.6 41.5-8.5 62.8-8.5s42.8 2.9 62.8 8.5c0 0 48.1-33.6 69-27 13.7 34.7 5.2 61.4 2.6 67.9 16 17.7 25.8 31.5 25.8 58.9 0 96.5-58.9 104.2-114.8 110.5 9.2 7.9 17 22.9 17 46.4 0 33.7-.3 75.4-.3 83.6 0 6.5 4.6 14.4 17.3 12.1C428.2 457.8 496 362.9 496 252 496 113.3 383.5 8 244.8 8zM97.2 352.9c-1.3 1-1 3.3.7 5.2 1.6 1.6 3.9 2.3 5.2 1 1.3-1 1-3.3-.7-5.2-1.6-1.6-3.9-2.3-5.2-1zm-10.8-8.1c-.7 1.3.3 2.9 2.3 3.9 1.6 1 3.6.7 4.3-.7.7-1.3-.3-2.9-2.3-3.9-2-.6-3.6-.3-4.3.7zm32.4 35.6c-1.6 1.3-1 4.3 1.3 6.2 2.3 2.3 5.2 2.6 6.5 1 1.3-1.3.7-4.3-1.3-6.2-2.2-2.3-5.2-2.6-6.5-1zm-11.4-14.7c-1.6 1-1.6 3.6 0 5.9 1.6 2.3 4.3 3.3 5.6 2.3 1.6-1.3 1.6-3.9 0-6.2-1.4-2.3-4-3.3-5.6-2z"/></svg> JDConejeros](https://github.com/JDConejeros) ]]